Dm maths Terminale

11 Novembre 2011 à 17:56

Bonjour ,
J'aimerai avoir de l'aide dans la réalisation de cet exercice de maths ,

Exercice n,°1: Une mutuelle d'assurance avait 490 000 sociétaires le 31 décembre 2005. Le nombre de sociétaires le 31 décembre a évolué les années suivantes selon le tableau ci-dessous. La deuxième colonne donne le taux d'évolution par rapport à l'année précédente ; par exemple , du 31 décembre 2005 au 31 décembre 2006 , le nombre de sociétaires augmente de 3.625 %. La troisième colonne donne le nombre de sociétaires le 31 décembre de l'année.

Année
Taux d'évolution
Nombre de sociétaires
2005

490 000
2006
+3.265%
506 000
2007
+5%

2008

552 552
2009
+2.5%

1. Calculer le nombre de sociétaires le 31 décembre 2007
2. Calculer le taux d'évolution entre le 31 décembre 2007 et le 31 décembre 2008
3. Calculer le nombre de sociétaires le 31 décembre 2009
4. Calculer le taux d'évolution entre le 31 décembre 2005 et le 31 décembre 2009.Arrondire à 0.01 %
5. En déduire le taux moyen d'évolution annuel sur la même période ( de quatre ans )
6. Il est envisagé d'augmenter le nombre de sociétaires de 15 % pour l'ensemble des deux années de 2010 et 2011. On suppose que le pourcentage de hausse sera le même chaque année. Justifier que ce pourcentage est environ égat à 7.24 %

Merci beaucoup !!

18 Novembre 2011 à 18:57

Bonjour, voilà ce que j'aurais mis :

1.
en 2006 le taux d'évolution = +3.265%
donc t= 3.265/100
1+t = 1.03265
506 000 * 1+t ( càd 1.03265) = 522520,9 on arrondi à 522 521 sociétaires.
En 2007 le nombre de sociétaires est de 522 521

2.
On utilise la formule suivante

(y2-y1) / y1 = t (taux dévolution)

[1+t est le coefficient multiplicateur.]

(552 552 - 522 521) / 522 521
t = environ 0.0575

soit t * 100 = 5.75 %

Pour Faire le 5, il faut obligatoirement avoir fait la 4 car car le résultat du 4 va servir pour les calculs de la question 5.

Dans le 4, on te demande le taux d'évolution global
4.

(y2-y1) / y1 = t (taux dévolution)

Correspond à la question 3
d'abord il faut trouver le nombre de sociétaires en 2009
552 5552* 1.025 = 566 366 sociétaires en 2009

après on peut calculer car on connait le nombre de societaires en 2009
(566 366 - 490000) / 490 000 = 0.1558
T = 0.1558*100 = 15.58 % d’augmentation Ceci est un taux global, on l'appellera T et non pas t

voilà la question 4 est répondu ! Smile

5.
Calcul de Tm pour une année sur 4 an

On utilise la formule suivante:
1+tm= (1+T) puissance ( 1/n) <- ici n = 4 car il y a quatre évolutions
donc, 0.1558+1 (puissance 1/4) = 1 . 03686
Tm = 1. - 03686 = 0.03686 soit 3.6 chaque année

6.
T est le taux global des deux années ici de 15 %
Alors il faut trouver Tm pour une année
On utilise donc
1+tm= (1+T) puissance ( 1/n) <- ici n = 2 car il y a 2 évolutions
0.15+1(puissance 1/2) =1.07238
tm = 0.07238 soit 7.24 % :DDDDDD

( c'est cool, ça me fait bien réviser les formules pour mon prochain contrôle Cool

)
Voilà, j'espère t'avoir aidé, ces formules sont importantes pour la suite des cours, il faut les connaître, les comprendre puis les appliquer.
Je suis moi aussi en Term (GSI) et ce chapitre me passionne beaucoup !
Si vous avez besoin d'aide, dites le moi ! Very Happy